Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, а двугранный угол при основании равен 45. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Для решения задачи найдем сначала боковое ребро пирамиды, используя различные геометрические свойства правильной треугольной пирамиды. Поскольку у нас двугранный угол при основании равен 45 градусов, в треугольнике основания мы можем образовать прямоугольный треугольник, где один угол равен 45 градусам. Поскольку это прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины бокового ребра. Так как у нас правильная треугольная пирамида, угол против ребра основания также составляет 45 градусов. Используя теорему косинусов для треугольника с углом 45 градусов и сторонами 2 (высота пирамиды) и "а" (боковое ребро), мы можем найти длину бокового ребра. Косинус угла 45 градусов равен 1/√2. Таким образом, длина бокового ребра равна a = 2 / (1/√2) = 2√2. Теперь, для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, используем формулу: S = (периметр основания * длина бокового ребра) / 2. Поскольку у нас правильный треугольник, периметр основания равен 3 * a, где a - длина стороны треугольника. В нашем случае a = 2√2. Подставляем значения и находим: S = (3 * 2√2 * 2√2) / 2 = (6 * 2 * 2) / 2 = 24. Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 24 квадратных единиц.