Радиус окружности проведённой в точку касания перпендикулярен касательной и наоборот если прямая проходящая через точку лежащую на окружности перпендикулярно радиусу проведенным в ту точку то она является касательной к окружности доказательство

Конечно, я помогу вам понять данное утверждение о проведенных линиях и касательных к окружности. Представим, что у нас есть окружность с центром O и радиусом r. Пусть точка касания находится в точке A. Первое утверждение: радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это следует из свойства окружности, что радиус, проведенный к точке касания, всегда перпендикулярен касательной. Второе утверждение: если прямая проходит через точку, лежащую на окружности и перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку, то она является касательной к окружности. Докажем это: 1. Проведем линию OD, где D - точка на окружности, а OD - радиус. 2. Пусть прямая CD проходит через D и перпендикулярна радиусу OD. 3. Предположим, что CD не является касательной. 4. Если CD не касается окружности, значит, она должна пересечь окружность в другой точке E. 5. Но при этом по свойству касательной угол между радиусом и касательной должен быть прямым, а CD перпендикулярна радиусу, значит угол DCE также будет прямым. 6. Противоречие: линия CD не может быть и не быть касательной одновременно. Таким образом, если прямая проходит через точку, лежащую на окружности и перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку, то она обязательно является касательной к окружности. Надеюсь, данное доказательство помогло вам лучше понять утверждения о касательных и проведенных линиях к окружности. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!