Известно что логарифмов 5 =a и десятичный логарифм 3=b найдите логарифм 8 в основании 30

Конечно, давайте решим эту задачу по логарифмам вместе. Итак, у нас есть: лог₅ = a лог₃ = b Нам необходимо найти значение логарифма 8 по основанию 30. Для этого мы можем воспользоваться свойствами логарифмов: лог₅ 8 = лог₅ (2*2*2) = лог₅ 2 + лог₅ 2 + лог₅ 2 = 3 * лог₅ 2 = 3a А также: лог₃ 8 = лог₃ (2*2*2) = лог₃ 2 + лог₃ 2 + лог₃ 2 = 3 * лог₃ 2 = 3b Теперь представим логарифм 8 в основании 30 как логарифм 8 по основанию 3 умноженный на логарифм 3 по основанию 30. Тогда: лог₃ 8 * лог₃ 3 = 3b * лог₃ 30 Известно, что лог₃ 3 = 1, так как любое число в степени 1 равно самому числу. Значит: 3b * 1 = 3b = log₃ 30 Итак, ответ: логарифм числа 8 в основании 30 равен 3b, что равно логарифму 30 по основанию 3, или log₃ 30.