Друзья Митя и Дима копили на конструкторы ЛЕГО. В начале года у каждого из них была одна и та же сумма. Но сбережения Димы росли на 50% каждый месяц, а сбережения Мити на 20% в…

Для решения задачи, давайте представим, что изначальная сумма денег у каждого из них равна 100.

У Димы:

• Через первый месяц его сбережения увеличатся на 50%: 100 + 100*0.5 = 150
• Через второй месяц его сбережения останутся без изменений: 150
• Через третий месяц его сбережения увеличатся на 50%: 150 + 150*0.5 = 225
• Через четвертый месяц его сбережения останутся без изменений: 225 И так далее...

Поэтому, через 8 месяцев сбережения Димы будут равны 8 * 100 * 0.5 = 400.

Теперь посмотрим на сбережения Мити.

• Через первый месяц его сбережения увеличатся на 20%: 100 + 100*0.2 = 120
• Через второй месяц его сбережения увеличатся на 25%: 120 + 120*0.25 = 150
• Через третий месяц его сбережения увеличатся на 20%: 150 + 150*0.2 = 180
• Через четвертый месяц его сбережения увеличатся на 25%: 180 + 180*0.25 = 225 И так далее...

Мы видим, что сбережения Мити после каждого второго месяца увеличиваются на 20%, а после каждого четвертого месяца увеличиваются на 25%. То есть, через каждые 4 месяца сбережения Мити увеличиваются на 20% + 25% = 45%.

Чтобы не просчитывать каждый месяц отдельно, мы можем использовать формулу для суммы со знаком бесконечности:

Сумма Мити = (100 + 1000.2)(1 + 0.25)^n, где n - количество периодов, через которые сбережения Мити увеличиваются на 45%.

Подставив сумму Димы в эту формулу, мы получим:

400 = (100 + 1000.2)(1 + 0.45)^n

Разделим обе части уравнения на (100 + 100*0.2) и возведем обе части в степень 1/45:

(400 / (100 + 100*0.2))^(1/45) = 1.055

Теперь найдем логарифм по основанию 1.055 от обеих частей:

log(1.055)((400 / (100 + 100*0.2))^(1/45)) = log(1.055)(1) (1/45) * log(1.055)((400 / (120)) = 0

Подставим это уравнение в калькулятор и округлим полученное значение до целого числа:

log(1.055)((400 / (120))) = 10.89

Значит, Мите понадобилось около 11 месяцев, чтобы накопить на такой же конструктор.