При каких расстояниях между тремя точками они лежат на одной прямой? 1) 3 см, 8 см, 6 см; дог 2) 14 см, 7 см, 5 см; 3) 18 см, 21 см, 3 см; 4) 9 см, 9 см, 1 см.

Чтобы выяснить, лежат ли три точки на одной прямой, можно воспользоваться условием, известным как Теорема о минимальных отрезках. Если сумма двух кратчайших отрезков равна или меньше третьего, то точки лежат на одной прямой. Проверим:

1. 3 см, 8 см, 6 см: 3 + 6 = 9 > 8, поэтому точки не лежат на одной прямой.

2. 14 см, 7 см, 5 см: 5 + 7 = 12 < 14, следовательно, эти точки лежат на одной прямой.

3. 18 см, 21 см, 3 см: 3 + 18 = 21 = 21, поэтому эти точки тоже лежат на одной прямой.

4. 9 см, 9 см, 1 см: 1 + 9 = 10 < 9, значит, эти точки не образуют прямую.

Итак, точки из группы 2) и 3) лежат на одной прямой, а точки из групп 1) и 4) – нет.