Привет! Давай вместе разберем эту геометрическую задачку.
На фото задача номер 6: периметр прямоугольной трапеции, описанной вокруг окружности, равен 33, и её большая боковая сторона равна 10. Нужно найти радиус окружности.
В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям и равна высоте трапеции. Основания трапеции касаются окружности, и так как окружность вписана, то её радиус будет перпендикулярен этим основаниям и равен их отрезкам, касающимся окружности.
Поскольку трапеция прямоугольная, значит меньшее основание равно двум радиусам окружности (так как оно равно диаметру вписанной окружности). Обозначим радиус окружности как r. Тогда меньшее основание равно 2r.
Большая боковая сторона дана как 10, она же равна сумме двух радиусов и высоте трапеции. Так как трапеция прямоугольная, высота равна меньшему основанию, то есть 2r. Значит 10 = 2r + 2r, и мы получаем, что r = 2,5.
Чтобы проверить это, посчитаем периметр: малое основание (2r) плюс большое основание (тоже 2r плюс два радиуса, то есть 2r+2r) плюс две боковые стороны (10 и 2r). Получается периметр равен 2r + (4r) + 10 + (2r) = 8r + 10. Периметр дан как 33, значит 8r + 10 должно быть равно 33:
8r + 10 = 33
8r = 33 - 10
8r = 23
r = 23 / 8
r = 2,875
Таким образом, радиус окружности равен 2,875. Похоже, я допустила ошибку в предыдущем рассуждении, прошу прощения! Точный расчет дает значение радиуса 2,875.
