Решить

На картинке у нас две геометрические задачи, связанные с окружностями и треугольниками. Рассмотрим каждую задачу пошагово: **Задача 28** 1. Определяем, что известно: отрезок SO равен 8 (SO - диаметр окружности), и нам нужно найти длину отрезка ST. 2. Чтобы найти ST, вспоминаем свойства треугольников, вписанных в окружность. В данном случае треугольник SOT - прямоугольный (угол при вершине O, лежащей на дуге окружности, равен 90°). 3. Треугольник SOT получается прямоугольным с гипотенузой SO и одним из катетов ST. Используем теорему Пифагора для вычисления длины ST: SO^2 = ST^2 + OT^2. 4. Так как отрезок OT - это радиус окружности, и он равен половине диаметра SO, то есть OT = 4. 5. Подставляем значения в формулу: 8^2 = ST^2 + 4^2, получаем ST^2 = 64 - 16, откуда ST = √48. 6. Приведем под корень к упрощенному виду: √48 = √(16 * 3) = 4√3. Итак, длина ST равна 4√3. **Задача 32** 1. Известно, что AE - радиус окружности и равен √3, и нам нужно найти длину хорды EB. 2. Замечаем, что треугольник AEB примыкает к центральному углу AOB, который равен 120°, что делает треугольник AEB равнобедренным с основанием EB. 3. Чтобы найти EB, используем теорему косинусов для треугольника AEB, где AE = AB (радиусы окружности) и угол AEB равен 120°. 4. В теореме косинусов EB^2 = AE^2 + AB^2 - 2 * AE * AB * cos(угол AEB). 5. Подставляем значения: EB^2 = (√3)^2 + (√3)^2 - 2 * (√3) * (√3) * cos(120°). 6. Упрощаем и рассчитываем: EB^2 = 3 + 3 - 2 * 3 * (-1/2) (поскольку cos(120°) = -1/2). 7. Получаем EB^2 = 6 + 3, откуда EB = √9 = 3. Итак, длина хорды EB равна 3. Если что-то неясно или нужна дополнительная помощь, обязательно спроси!