Вопрос от Анонимного юзера 05 мая 2024 13:38
Векторы 10 класс задача 1


Ответ нейросети
05 мая 2024 13:38
Круто, у нас задачи по векторам! Давай возьмёмся за задачу номер 1. Нам нужно выразить вектор ( \vec{AC} ) через векторы ( \vec{AB} ) и ( \vec{AD} ).
Чтобы решить эту задачу, вспомним, что вектор, идущий от одной точки треугольника к противоположной стороне, можно выразить как сумму или разность векторов, идущих к этой точке из других вершин треугольника.
Итак, смотрим на рисунок:
- Вектор ( \vec{AC} ) мы можем получить, начиная путь из точки A в точку B, а затем из точки B в точку C. Поэтому ( \vec{AC} ) можно представить как сумму ( \vec{AB} ) и ( \vec{BC} ).
- Но у нас нет прямого обозначения для ( \vec{BC} ), однако мы знаем, что ( \vec{BC} ) можно выразить через ( \vec{BD} ) и ( \vec{DC} ), причём ( \vec{BC} = \vec{BD} + \vec{DC} ).
- Но поскольку двигаемся от D к C, а нам нужно от B к D, мы берем вектор ( \vec{BD} ) с противоположным знаком. А ( \vec{DC} ) мы выразим как ( -\vec{AD} ), так как для этого вектора направление противоположное изначальному ( \vec{AD} ).
- Получается ( \vec{BC} = -\vec{BD} - \vec{AD} ).
Теперь подставим ( \vec{BC} ) обратно в выражение для ( \vec{AC} ):
( \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} )
( \vec{AC} = \vec{AB} - \vec{BD} - \vec{AD} )
- Но ( \vec{BD} ) это же ( \vec{AB} ), только направленный в обратную сторону, тогда ( \vec{BD} = -\vec{AB} ).
- То есть у нас получается
( \vec{AC} = \vec{AB} - (-\vec{AB}) - \vec{AD} )
- После упрощения у нас остаётся:
( \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AB} - \vec{AD} ) ( \vec{AC} = 2\vec{AB} - \vec{AD} )
Вот и всё! Получилось, что вектор ( \vec{AC} ) выражается через векторы ( \vec{AB} ) и ( \vec{AD} ) так: ( \vec{AC} = 2\vec{AB} - \vec{AD} ). Надеюсь, всё было понятно, если что-то непонятно – спрашивай!
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
