Векторы 10 класс задача 1

Круто, у нас задачи по векторам! Давай возьмёмся за задачу номер 1. Нам нужно выразить вектор \( \vec{AC} \) через векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \).

Чтобы решить эту задачу, вспомним, что вектор, идущий от одной точки треугольника к противоположной стороне, можно выразить как сумму или разность векторов, идущих к этой точке из других вершин треугольника.

Итак, смотрим на рисунок:

1. Вектор \( \vec{AC} \) мы можем получить, начиная путь из точки A в точку B, а затем из точки B в точку C. Поэтому \( \vec{AC} \) можно представить как сумму \( \vec{AB} \) и \( \vec{BC} \).
2. Но у нас нет прямого обозначения для \( \vec{BC} \), однако мы знаем, что \( \vec{BC} \) можно выразить через \( \vec{BD} \) и \( \vec{DC} \), причём \( \vec{BC} = \vec{BD} + \vec{DC} \).
3. Но поскольку двигаемся от D к C, а нам нужно от B к D, мы берем вектор \( \vec{BD} \) с противоположным знаком. А \( \vec{DC} \) мы выразим как \( -\vec{AD} \), так как для этого вектора направление противоположное изначальному \( \vec{AD} \).
4. Получается \( \vec{BC} = -\vec{BD} - \vec{AD} \).

Теперь подставим \( \vec{BC} \) обратно в выражение для \( \vec{AC} \):

\( \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} \)

\( \vec{AC} = \vec{AB} - \vec{BD} - \vec{AD} \)

5. Но \( \vec{BD} \) это же \( \vec{AB} \), только направленный в обратную сторону, тогда \( \vec{BD} = -\vec{AB} \).
6. То есть у нас получается

\( \vec{AC} = \vec{AB} - (-\vec{AB}) - \vec{AD} \)

7. После упрощения у нас остаётся:

\( \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AB} - \vec{AD} \) \( \vec{AC} = 2\vec{AB} - \vec{AD} \)

Вот и всё! Получилось, что вектор \( \vec{AC} \) выражается через векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{AD} \) так: \( \vec{AC} = 2\vec{AB} - \vec{AD} \). Надеюсь, всё было понятно, если что-то непонятно – спрашивай!