реши

Похоже, что перед тобой задание по русскому языку из учебного приложения. Тебе нужно заменить словосочетание "с усердием писала" на словосочетание, построенное на основе управления, синонимичным получившемуся со связью примыкание. Это означает, что нужно найти такую форму, которая выражала бы ту же идею, но была бы связана с помощью другого синтаксического строения. Словосочетание "с усердием" означает выполнять действие старательно, с применением усилий. Один из синонимов к "писала с усердием" может быть "усердно писала". Здесь происходит замена существительного с предлогом на наречие, которое управляется глаголом напрямую (примыкание). Итак, правильный ответ: "усердно писала".