Хорошо, давай решим задачу вместе. На доске записано:
Дано:
( A (-4; 7) )
( B (2; -1) )
Найти:
(\overrightarrow{AB}) (?)
(|\overrightarrow{AB}|)
Сначала найдём координаты вектора (\overrightarrow{AB}). Вектор (\overrightarrow{AB}) - это вектор, который начинается в точке A и заканчивается в точке B. Чтобы найти его координаты, нужно из координат конца вектора (точки B) вычесть координаты его начала (точки A):
(\overrightarrow{AB} = (B_x - A_x; B_y - A_y))
Подставим координаты наших точек:
(\overrightarrow{AB} = (2 - (-4); -1 - 7))
(\overrightarrow{AB} = (2 + 4; -1 - 7))
(\overrightarrow{AB} = (6; -8))
Теперь у нас есть координаты вектора (\overrightarrow{AB}). Далее найдём длину вектора (\overrightarrow{AB}), которая расчитывается по формуле:
(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2})
Подставим наши значения:
(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(2 - (-4))^2 + (-1 - 7)^2})
(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(6)^2 + (-8)^2})
(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{36 + 64})
(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{100})
(|\overrightarrow{AB}| = 10)
Итак, вектор (\overrightarrow{AB}) имеет координаты (6; -8), а его длина равна 10. Понятно? Если что, спрашивай!
