На рисунке 68 точка O — центр окружности, ∠BOC = 40°. Найдите угол OBD.

На рисунке 68, у нас дано, что точка O - центр окружности, а ∠BOC = 40°. Чтобы найти угол OBD, нам нужно знать, что для любого треугольника, угол, образованный в центре окружности, вдвое больше угла, образованного на окружности. Следовательно, угол OBC равен 20° (половина ∠BOC).

Теперь, так как угол BOC - вписанный угол, угол вписанного угла BOC равен сумме центрального угла в том же сегменте, следовательно, угол ABC равен 80° (2 * ∠BOC).

Наконец, чтобы найти угол OBD, мы можем использовать свойство угла, встреченного хордой и касательной, что угол между касательной и хордой равен половине угла, образованного хордой в центре окружности. Поэтому угол OBD равен половине угла ABC, то есть 40°.

Таким образом, угол OBD равен 40°.