Привет! Похоже, ты работаешь над цепочкой превращений с тригонометрическими функциями. Я вижу на картинке различные тригонометрические уравнения и выражения. Давай попробуем разобраться.
Ты начинаешь с выражения ( \cos^4x - \sin^4x ) и хочешь его преобразовать. В математике, особенно в тригонометрии, для упрощения выражений часто используют основные тождества и формулы сокращенного умножения. Здесь можно воспользоваться формулой сокращенного умножения для разности квадратов:
[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]
Представим (\cos^2x) как (a^2), а (\sin^2x) как (b^2), тогда получим:
[ \cos^4x - \sin^4x = (\cos^2x)^2 - (\sin^2x)^2 = (\cos^2x - \sin^2x)(\cos^2x + \sin^2x) ]
Теперь используем основное тригонометрическое тождество (\cos^2x + \sin^2x = 1):
[ (\cos^2x - \sin^2x)(\cos^2x + \sin^2x) = (\cos^2x - \sin^2x) \cdot 1 = \cos^2x - \sin^2x ]
Следующий шаг – это преобразование разности квадратов (\cos^2x - \sin^2x), которое ты можешь сделать, применив формулу двойного угла:
[ \cos^2x - \sin^2x = \cos(2x) ]
Таким образом, после превращений, мы получаем:
[ \cos^4x - \sin^4x = \cos(2x) ]
Это ответ на твою задачу. Если нужно продолжить цепочку превращений или есть еще вопросы – пиши, помогу!
