Докажите справедливость следующих тождеств: X&(Y или Z) =(X&Y) или X&Z

Question 1

Задача Задача №102481

А

Аноним

10 декабря 2023 16:54 · публичный вопрос

А

Аноним 10 декабря 2023 16:54

Докажите справедливость следующих тождеств: X&(Y или Z) =(X&Y) или X&Z

Answer

Докажем справедливость данного тождества через таблицу истинности:

X	Y	Z	X&(Y или Z)	(X&Y) или X&Z
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

Как видно из таблицы, значения X&(Y или Z) и (X&Y) или X&Z совпадают для всех возможных комбинаций X, Y и Z. Следовательно, данное тождество верно.

Question 2

Докажите справедливость следующих тождеств: X&(Y или Z) =(X&Y) или X&Z

Answer

Докажем справедливость данного тождества через таблицу истинности: X | Y | Z | X&(Y или Z) | (X&Y) или X&Z --|---|---|-------------|------------- 0 | 0 | 0 | 0 | 0 0 | 0 | 1 | 0 | 0 0 | 1 | 0 | 0 | 0 0 | 1 | 1 | 0 | 0 1 | 0 | 0 | 0 | 0 1 | 0 | 1 | 1 | 1 1 | 1 | 0 | 1 | 1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 Как видно из таблицы, значения X&(Y или Z) и (X&Y) или X&Z совпадают для всех возможных комбинаций X, Y и Z. Следовательно, данное тождество верно.