Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 10 ретроавтомобилей и 8 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Арсений может расставить все 18 экспонатов своей коллекции на полке, учитывая, что все ретроавтомобили должны стоять рядом. Чтобы решить эту задачу, сначала нужно учитывать, что 10 ретроавтомобилей должны быть расположены рядом друг с другом. Имеется 10! (10 факториал) способов переставить ретроавтомобили между собой. После того как мы учли размещение ретроавтомобилей, остается 8 современных автомобилей и 1 блок ретроавтомобилей, состоящий из 10 автомобилей. Это означает, что у нас есть 11 "элементов", которые нужно переставить. Поскольку внутри блока все автомобили идут последовательно, мы считаем их как один элемент. Таким образом, общее количество способов для расстановки всех экспонатов составляет 11!. Итак, общее количество способов для Арсения расставить все экспонаты своей коллекции на полке, чтобы все ретроавтомобили были рядом, равно 10! * 11!.