Математика 6 класс

Привет! Давай вместе разберемся с этими математическими задачами. 1. Разложим на простые множители числа 300 и 9828. Для числа 300: 300 = 2 * 150 = 2 * 2 * 75 = 2^2 * 3 * 25 = 2^2 * 3 * 5^2. Для числа 9828: 9828 = 2 * 4914 = 2^2 * 2457 = 2^2 * 3 * 819 = 2^2 * 3^2 * 273 = 2^2 * 3^2 * 7 * 39 = 2^2 * 3^2 * 7 * 3 * 13 = 2^2 * 3^3 * 7 * 13. 2. Найдем наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008. Для этого сначала разложим числа на простые множители: 1512 = 2 * 756 = 2^2 * 378 = 2^3 * 189 = 2^3 * 3 * 63 = 2^3 * 3^2 * 21 = 2^3 * 3^3 * 7. 1008 = 2 * 504 = 2^2 * 252 = 2^3 * 126 = 2^4 * 63 = 2^4 * 3^2 * 7. Наибольший общий делитель (НОД) - это произведение всех общих простых множителей, взятых в наименьшей степени, в данном случае это: 2^3 * 3^2 * 7 = 8 * 9 * 7 = 504. Наименьшее общее кратное (НОК) - это произведение всех простых множителей чисел, взятых в наибольшей степени: 2^4 * 3^3 * 7 = 16 * 27 * 7 = 3024. 3. Докажем утверждения: а) Числа 189 и 1905 не взаимно простые: 189 = 3 * 63 = 3^2 * 7. 1905 = 3 * 635 = 3 * 5 * 127. У них есть общий делитель 3, поэтому они не взаимно простые. б) Числа 231 и 676 взаимно простые: 231 = 3 * 77 = 3 * 7 * 11. 676 = 2 * 338 = 2^2 * 169 = 2^2 * 13^2. У них нет общих делителей, кроме 1, следовательно, они взаимно простые. 4. Вычислим действия: 273,6 : 0,76 = 360 (результат деления числа 273,6 на 0,76); 7,24 * 16 = 115,84 (результат умножения числа 7,24 на 16). 5. Найдем произведение чисел, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30. Произведение двух чисел равно произведению их НОК и НОД: 420 * 30 = 12600. Надеюсь, эти объяснения помогли! Если есть вопросы или что-то непонятно, обязательно спроси.