Давай попробуем разобраться с этими заданиями.
- Разложим на простые множители числа 300 и 9828.
Для числа 300:
300 = 3 * 100 = 3 * (2 * 50) = 3 * 2 * (2 * 25) = 3 * 2² * (5²)
То есть, 300 = 2² * 3 * 5².
Для числа 9828:
9828 можно разложить, начав с наименьшего простого числа, на которое делится 9828 без остатка.
9828 = 2 * 4914 = 2² * 2457 = 2² * 3 * 819 = 2² * 3 * 3 * 273 = 2² * 3² * 91 = 2² * 3² * 7 * 13
То есть, 9828 = 2² * 3² * 7 * 13.
- Найдем наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел 1512 и 1008.
Для начала разложим каждое число на простые множители.
1512 = 2 * 756 = 2² * 378 = 2³ * 189 = 2³ * 3 * 63 = 2³ * 3² * 21 = 2³ * 3² * 3 * 7 = 2³ * 3³ * 7
1008 = 2 * 504 = 2² * 252 = 2³ * 126 = 2⁴ * 63 = 2⁴ * 3 * 21 = 2⁴ * 3² * 7
НОК - это произведение всех простых множителей чисел, взятых в наибольшей степени, встречающейся среди разложений.
НОК(1512, 1008) = 2⁴ * 3³ * 7
НОД - это произведение всех общих простых множителей чисел, взятых в наименьшей степени.
НОД(1512, 1008) = 2³ * 3² * 7
- Докажите, что:
а) числа 189 и 1905 не взаимно простые;
б) числа 231 и 676 взаимно простые.
а) Взаимно простые числа называются так, если они имеют только один общий делитель – единицу. Начнем с разложения чисел на простые множители:
189 = 3 * 63 = 3² * 21 = 3³ * 7
1905 = 5 * 381 = 5 * 3 * 127
У этих чисел есть общий множитель – 3, следовательно, они не взаимно простые.
б) Теперь разложим числа 231 и 676:
231 = 3 * 77 = 3 * 7 * 11
676 = 2 * 338 = 2² * 169 = 2² * 13²
У чисел 231 и 676 нет общих простых множителей, значит они взаимно простые.
Воспользуемся порядком выполнения операций и вычислим:
273,6 : 0,76 + 7,24 * 16.
Разделим сначала 273,6 на 0,76.
273,6 : 0,76 = 360 (находим частное)
Теперь умножим 7,24 на 16.
7,24 * 16 = 115,84 (находим произведение)
Теперь сложим оба результата.
360 + 115,84 = 475,84
Теперь найдём произведение чисел, если известно, что их НОК равно 420, а НОД равен 30.
НОК и НОД двух чисел связаны следующим образом: НОК * НОД = произведение этих чисел.
420 * 30 = 12600
Следовательно, произведение искомых чисел равно 12600.
Вот такие решения у нас получились. Если что-то не понятно или нужна дополнительная помощь – спрашивай, помогу разобраться!
