Хорошо, давай разбираться. У нас есть трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что BC = 7, AD = 9 и AC = 32. Нам нужно найти длину отрезка AO.
Так как диагонали трапеции пересекаются, то отрезки диагоналей делятся точкой пересечения пропорционально основаниям. Говоря проще, отношение длин отрезков одной диагонали равно отношению длин оснований.
Пусть x — длина отрезка AO, тогда длина отрезка OC будет AC - x (то есть 32 - x).
Теперь можем записать отношение:
AO/OC = BC/AD
x/(32 - x) = 7/9
Тогда, умножим крест-накрест:
9x = 7 * (32 - x)
9x = 224 - 7x
9x + 7x = 224
16x = 224
x = 224 / 16
x = 14
Осталось только проверить себя. Подставим x обратно в уравнение:
14/(32 - 14) = 7/9
14/18 = 7/9
7/9 = 7/9
Всё сходится, мы правильно нашли x.
Значит длина отрезка AO равна 14.
