Привет! Давай посмотрим на задачу вместе.
Нам дан прямоугольный треугольник, и известно, что высота, проведенная к гипотенузе, равна 12.6 см. Один из острых углов равен 48°. Нужно найти гипотенузу.
Прямоугольный треугольник имеет важное свойство: высота, проведенная к гипотенузе, делит её на два отрезка, которые являются проекциями катетов на гипотенузу. Если мы обозначим длину гипотенузы как C, то высота, проведенная к гипотенузе, равняется произведению этих проекций на C, деленное на саму гипотенузу, то есть h = (a * b) / C, где h — высота (12.6 см), a и b — проекции катетов.
В нашем случае, проекции можно выразить через гипотенузу и углы. Для угла в 48° проекция будет C * cos(48°), а для второго острого угла (90°-48°=42°) проекция будет C * cos(42°).
Подставим это в формулу h = (a * b) / C:
12.6 = (C * cos(48°) * C * cos(42°)) / C.
Теперь упростим выражение, сократив C:
12.6 = C * cos(48°) * cos(42°).
Нам нужно найти C, поэтому делим обе части равенства на cos(48°) * cos(42°):
C = 12.6 / (cos(48°) * cos(42°)).
Посмотрим на варианты ответов и выберем тот, который соответствует полученному выражению. В списке ответов нет точно такого выражения, которое мы получили. Однако мы можем использовать тригонометрическое тождество ( cos(\alpha) * cos(\beta) = \frac{1}{2} * [cos(\alpha - \beta) + cos(\alpha + \beta)] ) чтобы преобразовать наши вычисления к одному из представленных вариантов.
Используем его для 48° и 42°:
( cos(48°) * cos(42°) = \frac{1}{2} * [cos(48° - 42°) + cos(48° + 42°)] ) ( = \frac{1}{2} * [cos(6°) + cos(90°)] ). Поскольку ( cos(90°) = 0 ), получаем:
( cos(48°) * cos(42°) = \frac{1}{2} * cos(6°) ).
Теперь подставим это назад в формулу для C:
( C = \frac{12.6}{\frac{1}{2} * cos(6°)} ) ( = 12.6 * \frac{2}{cos(6°)} ).
Варианты ответов, которые предлагаются, не содержат cos(6°), но есть вариант с tg(48°), который мы можем связать с известными нам величинами через тригонометрические преобразования. Однако это уже отдаленное от первоначального метода решения и кажется, что здесь ошибка в вариантах ответов или некоторое недопонимание в условии задачи. На данный момент мы не можем выбрать правильный ответ из предложенных, так как ни один не соответствует правильному решению.
