высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке Н. точки X и Y - середины отрезков АВ и СН соответственно. докажите, что прямые XY и А1В1, пересекаясь, образуют угол 90°.

Для начала, давайте обратим внимание на треугольники с высотами АА1 и ВВ1, пересекающимися в точке Н. Поскольку точки X и Y являются серединами отрезков АВ и СН, тогда по теореме о серединном перпендикуляре отрезки АХ и ХВ, CY и YN перпендикулярны соответственно. Таким образом, мы видим, что прямые XY и А1В1 являются высотами треугольника АА1В1. Из свойств высот треугольника следует, что они пересекаются в одной точке и образуют прямой угол в этой точке. Таким образом, доказано, что прямые XY и А1В1, пересекаясь, образуют угол 90°.