Давай по порядку разберем задания.
1. Упрощение выражений.
а) \( 2a - (3b - a) + (3b - 2a); \)
Раскроем скобки, помня, что минус перед скобкой меняет знаки на противоположные внутри скобки. Получаем:
\( 2a - 3b + a + 3b - 2a; \)
Теперь сложим подобные слагаемые:
\( (2a + a - 2a) + (- 3b + 3b) = a. \)
Итак, упрощенное выражение равно a.
б) \( 6(a - 2) - 3(2a - 5); \)
Раскроем скобки:
\( 6 \cdot a - 6 \cdot 2 - 3 \cdot 2a + 3 \cdot 5; \)
Умножим и сложим:
\( 6a - 12 - 6a + 15; \)
Снова сложим подобные:
\( (6a - 6a) + (-12 + 15) = 3. \)
Итоговое упрощенное выражение равно 3.
2. Решение уравнений.
а) \( 6x - 10,2 = 4x - 2,2; \)
Перенесем все с x на одну сторону, а числа — на другую:
\( 6x - 4x = -2,2 + 10,2; \)
\( 2x = 8; \)
Теперь разделим обе части на 2:
\( x = 4. \)
б) \( 15 - (3x - 3) = 5 - 4x; \)
Сначала раскроем скобки:
\( 15 - 3x + 3 = 5 - 4x; \)
Перенесем x на одну сторону, а числа на другую:
\( 3x - 4x = 5 -15 - 3; \)
\( -x = -13; \)
Умножим обе части на -1:
\( x = 13. \)
в) \( 2(x - 0,5) + 1 = 9; \)
Сначала раскроем скобки:
\( 2x - 1 + 1 = 9; \)
Отметим, что "+1" и "-1" уничтожают друг друга:
\( 2x = 9; \)
Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти x:
\( x = 4,5. \)
3. Задача на логику.
На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Пусть x — количество книг на второй полке, тогда на первой полке 3x книг. Если с первой полки переставили на вторую 32 книги, то стало \(3x - 32\) книг на первой полке и \(x + 32\) на второй. По условию, они стали равны:
\(3x - 32 = x + 32; \)
Переносим x на одну сторону и числа на другую:
\(3x - x = 32 + 32; \)
\(2x = 64; \)
\(x = 32. \)
Итак, вторая полка содержала 32 книги изначально, а первая в 3 раза больше, то есть 96 книг.
