Привет! Давай попробуем построить график данной кусочно-определённой функции. Чтобы всё было правильно, обратим внимание на заданную функцию:
[ y = \begin{cases}
\sqrt{x}, & \text{если } x \leq 0 \
\frac{x}{2}, & \text{если } x > 0
\end{cases} ]
Сначала рассмотрим первый случай, когда ( x \leq 0 ). Так как квадратный корень из отрицательного числа вещественного значения не имеет, то похоже, тут ошибка. Вероятно, должно быть ( \sqrt{-x} ) или ( x \geq 0 ), чтобы функция была определена.
Если это ( \sqrt{-x} ), тогда часть графика для ( x \leq 0 ) будет иметь вид параболы, отражённой по оси OY и расположенной в левой полуплоскости. Если же в оригинале все-таки ( x \geq 0 ), то график для ( x > 0 ) нужно строить параболу y = ( \sqrt{x} ), которая будет в правой полуплокости.
Для второго случая, когда ( x > 0 ), функция ( y = \frac{x}{2} ) является линейной с коэффициентом наклона 1/2, что значит она будет расти медленнее, чем прямая y = x, и будет проходить через каждую вторую точку (например, через (2,1), (4,2) и так далее).
Теперь, предполагая, что первый случай описывает функцию ( \sqrt{-x} ), ты можешь начертить график: начни с левой полуплоскости, отметь точки, где функция определена (например, (-4,2) и (-1,1)), и соедини их плавной кривой, образующей верхнюю часть параболы. Затем, на правой полуплоскости, начерти прямую, которая начинается в точке (0,0), и идёт вверх с угловым коэффициентом 1/2.
Если у тебя есть листок бумаги и карандаш, попробуй сейчас всё это изобразить. Если что-то не понятно – спрашивай, разберём!
