Привет! Давай вместе решим твою задачу.
Нам дана задача про цену билета в бассейн и количество посетителей. Сейчас цена билета равна 5 рублей, и ежедневно бассейн посещают примерно 300 человек. Каждое увеличение цены билета на 50 копеек приведёт к уменьшению среднего количества посетителей на 15 человек. Нам нужно найти, какая цена билета позволит получить максимальную выручку от эксплуатации бассейна.
Для решения этой задачи можем использовать понятие "выручка". Выручка - это произведение цены билета на количество проданных билетов (посетителей). Обозначим начальную цену через ( P ), количество посетителей через ( N ), а их произведение (выручку) через ( R ). Формулу для выручки можно записать как ( R = P \cdot N ).
Пусть ( x ) - количество увеличений цены на 50 копеек. Тогда новая цена ( P' ) будет равна ( P + 0.50 \cdot x ) рублей, а новое количество посетителей ( N' ) будет равно ( N - 15 \cdot x ). Теперь выручка после увеличения цены ( R' ) будет равна ( R' = (P + 0.50 \cdot x) \cdot (N - 15 \cdot x) ).
Подставим известные значения ( P = 5 ) рублей и ( N = 300 ) человек в уравнение для ( R' ):
( R' = (5 + 0.50 \cdot x) \cdot (300 - 15 \cdot x) ).
Чтобы найти максимальное значение ( R' ), нужно найти вершину параболы, заданной этим уравнением, так как это квадратичная функция от ( x ). Максимум функции находится в вершине параболы, координата ( x ) которой равна ( -b/(2a) ), если выразить функцию в виде ( ax^2 + bx + c ).
Раскроем скобки в уравнении для ( R' ) и приведём подобные:
( R' = (5 \cdot 300) + (0.50 \cdot 300 - 5 \cdot 15) \cdot x - (0.50 \cdot 15) \cdot x^2 ).
Теперь у нас есть квадратичная функция выручки ( R' ) в зависимости от ( x ). Коэффициенты ( a ), ( b ), и ( c ) можно найти, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. После этого найдем ( x ), подставим его в уравнение для ( P' ) и получим искомую цену билета.
Не забудь, что увеличение на 50 копеек не всегда даёт целое число рублей, поэтому необходимо округление до ближайшего значения, кратного 50 копейкам.
Если что-то непонятно, дай знать, и я объясню подробнее!
