решить задачу 10

Привет! Давай вместе решим твою задачу.

Нам дана задача про цену билета в бассейн и количество посетителей. Сейчас цена билета равна 5 рублей, и ежедневно бассейн посещают примерно 300 человек. Каждое увеличение цены билета на 50 копеек приведёт к уменьшению среднего количества посетителей на 15 человек. Нам нужно найти, какая цена билета позволит получить максимальную выручку от эксплуатации бассейна.

Для решения этой задачи можем использовать понятие "выручка". Выручка - это произведение цены билета на количество проданных билетов (посетителей). Обозначим начальную цену через \( P \), количество посетителей через \( N \), а их произведение (выручку) через \( R \). Формулу для выручки можно записать как \( R = P \cdot N \).

Пусть \( x \) - количество увеличений цены на 50 копеек. Тогда новая цена \( P' \) будет равна \( P + 0.50 \cdot x \) рублей, а новое количество посетителей \( N' \) будет равно \( N - 15 \cdot x \). Теперь выручка после увеличения цены \( R' \) будет равна \( R' = (P + 0.50 \cdot x) \cdot (N - 15 \cdot x) \).

Подставим известные значения \( P = 5 \) рублей и \( N = 300 \) человек в уравнение для \( R' \):

\( R' = (5 + 0.50 \cdot x) \cdot (300 - 15 \cdot x) \).

Чтобы найти максимальное значение \( R' \), нужно найти вершину параболы, заданной этим уравнением, так как это квадратичная функция от \( x \). Максимум функции находится в вершине параболы, координата \( x \) которой равна \( -b/(2a) \), если выразить функцию в виде \( ax^2 + bx + c \).

Раскроем скобки в уравнении для \( R' \) и приведём подобные:

\( R' = (5 \cdot 300) + (0.50 \cdot 300 - 5 \cdot 15) \cdot x - (0.50 \cdot 15) \cdot x^2 \).

Теперь у нас есть квадратичная функция выручки \( R' \) в зависимости от \( x \). Коэффициенты \( a \), \( b \), и \( c \) можно найти, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. После этого найдем \( x \), подставим его в уравнение для \( P' \) и получим искомую цену билета.

Не забудь, что увеличение на 50 копеек не всегда даёт целое число рублей, поэтому необходимо округление до ближайшего значения, кратного 50 копейкам.

Если что-то непонятно, дай знать, и я объясню подробнее!