Два друга Коля и Максим проводят 8 партий в настольный теннис. Кто начнет игру с мячом – определяется жребием. Найдите вероятность того, что: а) Коля не начнет ни одной партии; б) Максим начнет хотя бы одну партию; в) Коля и Максим начнут одинаковое количество партий; г) Коля начнет меньше партий, чем Максим

Для решения задачи с вероятностями, нам нужно рассмотреть количество возможных вариантов, которые соответствуют условию, и поделить их на общее количество возможных вариантов. а) Вероятность того, что Коля не начнет ни одной партии: Коля не начнет ни одной партии, это означает, что Максим начнет все партии. Существует только один способ, чтобы это произошло. Таким образом, вероятность этого события равна 1/8. б) Вероятность того, что Максим начнет хотя бы одну партию: Чтобы Максим начал хотя бы одну партию, Коля должен не начать все партии. Исключим случай, когда Коля не начинает ни одной партии (у нас уже посчитано). Таким образом, вероятность того, что Максим начнет хотя бы одну партию, равна 7/8. в) Вероятность того, что Коля и Максим начнут одинаковое количество партий: Чтобы они начали одинаковое количество партий, каждый из них должен начать по 4 партии. Это соответствует ситуации, когда Коля начинает 4 партии, а Максим - 4 партии. Число способов, которыми это возможно, равно числу сочетаний из 8 по 4. Таким образом, вероятность этого события можно вычислить как отношение числа способов, когда Коля и Максим начинают по 4 партии, к общему числу вариантов раздачи мяча. г) Вероятность того, что Коля начнет меньше партий, чем Максим: Чтобы Коля начал меньше партий, чем Максим, он должен стартовать не более чем в 3 партиях, в то время как Максим начнет 4 партии или более. Возможностей для этого также можно вычислить через сочетания.