Дано: АВСА1В1С1 — треугольная призма, угол ACB = 90°,угол CNB = 90°, BN = 2, AN = 8, C1NC: = 30°. С решением. Найдите: V.

Для нахождения объема треугольной призмы необходимо умножить площадь основания на высоту. 1. Найдем площадь основания: Для этого используем формулу площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(угол между сторонами). Здесь a = AN = 8 и b = BN = 2. Угол между сторонами задан как 30°, поэтому: S = 0.5 * 8 * 2 * sin(30°) = 8 * 2 * 0.5 * 0.5 = 4 кв.ед. 2. Найдем высоту призмы: Высота призмы BC1 равна CN, так как BC1 параллелен AN. Из треугольника CNC1, мы можем использовать теорему синусов: CN/sin(угол C1NC) = NC1/sin(угол CNC1) = NC/sin(угол NCC1). Так как угол C1NC = 30° и угол CNC1 = угол N = 90°, получаем: CN/sin(30°) = NC1/1 = NC/sin(60°). Отсюда, NC = 1 * sin(60°) / sin(30°) = √3. Также, по условию, NC = 8 - 2 = 6. 3. Теперь можем найти объем V треугольной призмы: V = S * h = 4 * 6 = 24 куб.ед. Таким образом, объем треугольной призмы АВСА1В1С1 равен 24 кубическим единицам.