окр

Давай попробуем вместе решить задачу под номером 553. Видишь на рисунке треугольник ABC, в котором вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M, K и E, да? Известны длины отрезков AM = 13 см, BC = 8 см, а также периметр треугольника ABC равен 46 см. Необходимо найти длину стороны AC. Чтобы найти AC, нам нужно сначала вычислить длины отрезков MB и CK. Мы знаем, что периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, то есть P_ABC = AB + BC + AC. По условию задачи, периметр P_ABC = 46 см и BC = 8 см. Теперь найдем сумму отрезков AM и MB, которые вместе составляют сторону AB: AB = AM + MB. Мы знаем, что AM = 13 см. Периметр треугольника равен длинам трех его сторон: P_ABC = AM + MB + BC + AC = 46 см. Нам нужно найти MB. Так как противоположные отрезки, к которым касаются точки окружности, равны (из свойства касательных), то MB = CK и ME = BK. Давай теперь выразим AB и AC через известные нам величины: AB = AM + MB = 13 см + CK, AC = CK + BC = CK + 8 см. Так как P_ABC = AB + BC + AC = 46 см, Подставим наши выражения для AB и AC: 13 см + CK + 8 см + CK + 8 см = 46 см. Упростим уравнение: 2 * CK + 29 см = 46 см, 2 * CK = 17 см, CK = 8.5 см. Мы нашли, что CK = 8.5 см. Теперь можно легко найти AC: AC = CK + BC = 8.5 см + 8 см = 16.5 см. Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 16.5 см.