Давай разбираться. Перед нами математическая задача с условиями о дорогах, соединяющих города в некоторой стране. Столица соединена с каждым из остальных 99 городов односторонними дорогами. Из столицы в каждый город есть дорога, но обратно дорог нет. Количество дорог, выходящих из всех городов, кроме столицы, равно 35, а количество дорог, входящих в эти города — 36.
Давай докажем, что из столицы нельзя выехать в один город и затем вернуться в столицу другой дорогой.
Обозначим количество городов как ( x ) (без столицы).
Всего дорог, входящих в города (без столицы), будет ( 36 \cdot x ).
Количество дорог, выходящих из всех городов, кроме столицы, равно ( 35 \cdot 100 + (100 - x) ), потому что из каждого города выходит 35 дорог плюс 100 дорог, которые ведут в столицу, минус ( x ) дорог, потому что столица не отправляет дороги обратно в ( x ) городов.
Теперь приравняем количество входящих и выходящих дорог (ведь каждая дорога, которая входит в город, должна куда-то выходить):
[ 36 \cdot 100 + x = 35 \cdot 100 + (100 - x) ]
Решим это уравнение:
[ 36 \cdot 100 + x = 35 \cdot 100 + 100 - x ]
[ 3600 + x = 3500 + 100 - x ]
[ 3600 + x = 3600 - x ]
[ 2x = 3600 - 3600 ]
[ 2x = 0 ]
[ x = 0 ]
Отсюда следует, что ( x ), количество городов без столицы, куда нет возвратных дорог из столицы, равно 0. Это доказывает, что нельзя выехать из столицы в один из городов и вернуться назад, потому что нет таких дорог. Дорога есть только из столицы в город, а обратно — нет.
