В четырёхугольнике ABCD DC=90°,DCBD=30°,DABD=60°,DBDA=30°.Определите вид этого четырёхугольника

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Исходя из условия задачи, можем построить у себя в голове или на чертеже четырехугольник ABCD и отметить известные нам углы. Итак, у нас есть четырехугольник, в котором:

• угол DCB равен 90° (DC = 90°, я предполагаю здесь опечатка и имелось в виду CB = 90°);
• угол DCB равен 30°;
• угол DAB равен 60°;
• угол DBD равен 30°.

Если углы C и A равны 90° и 60° соответственно, и угол B равен 30°, то угол D также должен быть прямым, то есть 90°, чтобы сумма всех углов четырёхугольника была равна 360°. Это значит, что у нас получается прямоугольник с одним острым углом, что не может быть, так как по определению прямоугольник — это четырёхугольник с четырьмя прямыми углами.

Следовательно, перед нами — трапеция, так как в ней только два угла прямые (угол A и угол C), а два других не прямые (угол B и угол D). Кроме того, углы при основании B и D равны 30° каждый, значит это равнобедренная трапеция.

Правильный ответ — трапеция.