Найти ртвет
Привет! Помогу тебе решить системы линейных уравнений.
а)
\( y = 1 - 7x \)
\( 4x - y = 4 \)
Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:
\( 4x - (1 - 7x) = 4 \)
Решим уравнение для \( x \):
\( 4x - 1 + 7x = 4 \)
\( 11x = 5 \)
\( x = \frac{5}{11} \)
Теперь найдём \( y \):
\( y = 1 - 7 \cdot \frac{5}{11} \)
\( y = \frac{11}{11} - \frac{35}{11} \)
\( y = -\frac{24}{11} \)
Ответ для пункта а): \( x = \frac{5}{11} \), \( y = -\frac{24}{11} \).
б)
\( y = -4x \)
\( x - y = 10 \)
Подставим выражение для \( y \):
\( x - (-4x) = 10 \)
Решим для \( x \):
\( x + 4x = 10 \)
\( 5x = 10 \)
\( x = 2 \)
Теперь найдём \( y \):
\( y = -4 \cdot 2 \)
\( y = -8 \)
Ответ для пункта б): \( x = 2 \), \( y = -8 \).
в)
\( 2x + 11y = 15 \)
\( 10x - 11y = 9 \)
Сложим уравнения, чтобы найти \( x \):
\( 2x + 11y + 10x - 11y = 15 + 9 \)
\( 12x = 24 \)
\( x = 2 \)
Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \):
\( 2 \cdot 2 + 11y = 15 \)
\( 4 + 11y = 15 \)
\( 11y = 15 - 4 \)
\( 11y = 11 \)
\( y = 1 \)
Ответ для пункта в): \( x = 2 \), \( y = 1 \).
г)
\( -5x + 7y = 6 \)
\( 2x + 7y = 76 \)
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \( y \):
\( 2x + 7y - (-5x + 7y) = 76 - 6 \)
\( 2x + 7y + 5x - 7y = 70 \)
\( 7x = 70 \)
\( x = 10 \)
Теперь подставим \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \):
\( -5 \cdot 10 + 7y = 6 \)
\( -50 + 7y = 6 \)
\( 7y = 56 \)
\( y = 8 \)
Ответ для пункта г): \( x = 10 \), \( y = 8 \).
д)
\( 3x - 7y = -32 \)
\( 2x - 3y = -3 \)
Умножим второе уравнение на 7 и первое на 3 (чтобы получить одинаковые коэффициенты перед \( y \) с противоположными знаками):
\(3(3x - 7y) = 3(-32)\)
\(7(2x - 3y) = 7(-3)\)
Теперь у нас есть система:
\( 9x - 21y = -96 \)
\( 14x - 21y = -21 \)
Вычтем второе уравнение из первого:
\( (9x - 21y) - (14x - 21y) = -96 - (-21) \)
\( 9x - 14x = -96 + 21 \)
\( -5x = -75 \)
\( x = 15 \)
Теперь подставим \( x \) в одно из уравнений:
\( 3 \cdot 15 - 7y = -32 \)
\( 45 - 7y = -32 \)
\( -7y = -32 - 45 \)
\( -7y = -77 \)
\( y = 11 \)
Ответ для пункта д): \( x = 15 \), \( y = 11 \).
Вот так мы решили все системы. У тебя все получится, главное - внимательно подставлять значения и аккуратно считать!
