Привет! Помогу тебе решить системы линейных уравнений.
а)
( y = 1 - 7x )
( 4x - y = 4 )
Подставим выражение для ( y ) из первого уравнения во второе:
( 4x - (1 - 7x) = 4 )
Решим уравнение для ( x ):
( 4x - 1 + 7x = 4 )
( 11x = 5 )
( x = \frac{5}{11} )
Теперь найдём ( y ):
( y = 1 - 7 \cdot \frac{5}{11} )
( y = \frac{11}{11} - \frac{35}{11} )
( y = -\frac{24}{11} )
Ответ для пункта а): ( x = \frac{5}{11} ), ( y = -\frac{24}{11} ).
б)
( y = -4x )
( x - y = 10 )
Подставим выражение для ( y ):
( x - (-4x) = 10 )
Решим для ( x ):
( x + 4x = 10 )
( 5x = 10 )
( x = 2 )
Теперь найдём ( y ):
( y = -4 \cdot 2 )
( y = -8 )
Ответ для пункта б): ( x = 2 ), ( y = -8 ).
в)
( 2x + 11y = 15 )
( 10x - 11y = 9 )
Сложим уравнения, чтобы найти ( x ):
( 2x + 11y + 10x - 11y = 15 + 9 )
( 12x = 24 )
( x = 2 )
Теперь подставим значение ( x ) в одно из уравнений, чтобы найти ( y ):
( 2 \cdot 2 + 11y = 15 )
( 4 + 11y = 15 )
( 11y = 15 - 4 )
( 11y = 11 )
( y = 1 )
Ответ для пункта в): ( x = 2 ), ( y = 1 ).
г)
( -5x + 7y = 6 )
( 2x + 7y = 76 )
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить ( y ):
( 2x + 7y - (-5x + 7y) = 76 - 6 )
( 2x + 7y + 5x - 7y = 70 )
( 7x = 70 )
( x = 10 )
Теперь подставим ( x ) в одно из уравнений, чтобы найти ( y ):
( -5 \cdot 10 + 7y = 6 )
( -50 + 7y = 6 )
( 7y = 56 )
( y = 8 )
Ответ для пункта г): ( x = 10 ), ( y = 8 ).
д)
( 3x - 7y = -32 )
( 2x - 3y = -3 )
Умножим второе уравнение на 7 и первое на 3 (чтобы получить одинаковые коэффициенты перед ( y ) с противоположными знаками):
(3(3x - 7y) = 3(-32))
(7(2x - 3y) = 7(-3))
Теперь у нас есть система:
( 9x - 21y = -96 )
( 14x - 21y = -21 )
Вычтем второе уравнение из первого:
( (9x - 21y) - (14x - 21y) = -96 - (-21) )
( 9x - 14x = -96 + 21 )
( -5x = -75 )
( x = 15 )
Теперь подставим ( x ) в одно из уравнений:
( 3 \cdot 15 - 7y = -32 )
( 45 - 7y = -32 )
( -7y = -32 - 45 )
( -7y = -77 )
( y = 11 )
Ответ для пункта д): ( x = 15 ), ( y = 11 ).
Вот так мы решили все системы. У тебя все получится, главное - внимательно подставлять значения и аккуратно считать!
