Р

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями: 1) \( y = -2x + b \) 2) \( x - 7y = 12 \) Первое, что мы делаем - выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 7y + 12 \). Теперь подставим выражение для \( x \) в первое уравнение вместо \( x \): \( y = -2(7y + 12) + b \) \( y = -14y - 24 + b \) Теперь приведем подобные и перенесем все члены уравнения на одну сторону: \( y + 14y = b - 24 \) \( 15y = b - 24 \) Теперь найдем значение \( y \), выразив его через \( b \): \( y = \frac{b - 24}{15} \) Так как в условии сказано, что эта прямая также должна проходить через точку пересечения графиков уравнений \( 3x + 7y = 8 \) и \( x - 7y = 12 \), мы подставим в эти уравнения значение \( y \): \( 3x + 7\left(\frac{b - 24}{15}\right) = 8 \) \( x - 7\left(\frac{b - 24}{15}\right) = 12 \) Давайте решим систему уравнений: Из второго уравнения получим: \( x = 7\left(\frac{b - 24}{15}\right) + 12 \) Подставим \( x \) в первое уравнение и решим для \( b \): \( 3\left(7\left(\frac{b - 24}{15}\right) + 12\right) + 7\left(\frac{b - 24}{15}\right) = 8 \) Далее нам нужно раскрыть скобки, привести подобные члены и решить полученное линейное уравнение относительно \( b \): \( \frac{21b - 504}{15} + 36 + \frac{7b - 168}{15} = 8 \) \( \frac{28b - 672}{15} + \frac{540}{15} = 8 \) \( \frac{28b - 672 + 540}{15} = 8 \) \( \frac{28b - 132}{15} = 8 \) Умножим обе части уравнения на 15 и решим для \( b \): \( 28b - 132 = 120 \) \( 28b = 120 + 132 \) \( 28b = 252 \) \( b = 252 / 28 \) \( b = 9 \) Значит, \( b = 9 \) - это значение, при котором прямая \( y = -2x + b \) проходит через точку пересечения графиков уравнений.