р
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями:
- \( y = -2x + b \)
- \( x - 7y = 12 \)
Первое, что мы делаем - выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 7y + 12 \).
Теперь подставим выражение для \( x \) в первое уравнение вместо \( x \):
\( y = -2(7y + 12) + b \) \( y = -14y - 24 + b \)
Теперь приведем подобные и перенесем все члены уравнения на одну сторону:
\( y + 14y = b - 24 \) \( 15y = b - 24 \)
Теперь найдем значение \( y \), выразив его через \( b \):
\( y = \frac{b - 24}{15} \)
Так как в условии сказано, что эта прямая также должна проходить через точку пересечения графиков уравнений \( 3x + 7y = 8 \) и \( x - 7y = 12 \), мы подставим в эти уравнения значение \( y \):
\( 3x + 7\left(\frac{b - 24}{15}\right) = 8 \) \( x - 7\left(\frac{b - 24}{15}\right) = 12 \)
Давайте решим систему уравнений:
Из второго уравнения получим: \( x = 7\left(\frac{b - 24}{15}\right) + 12 \)
Подставим \( x \) в первое уравнение и решим для \( b \): \( 3\left(7\left(\frac{b - 24}{15}\right) + 12\right) + 7\left(\frac{b - 24}{15}\right) = 8 \)
Далее нам нужно раскрыть скобки, привести подобные члены и решить полученное линейное уравнение относительно \( b \):
\( \frac{21b - 504}{15} + 36 + \frac{7b - 168}{15} = 8 \) \( \frac{28b - 672}{15} + \frac{540}{15} = 8 \) \( \frac{28b - 672 + 540}{15} = 8 \) \( \frac{28b - 132}{15} = 8 \)
Умножим обе части уравнения на 15 и решим для \( b \):
\( 28b - 132 = 120 \) \( 28b = 120 + 132 \) \( 28b = 252 \) \( b = 252 / 28 \) \( b = 9 \)
Значит, \( b = 9 \) - это значение, при котором прямая \( y = -2x + b \) проходит через точку пересечения графиков уравнений.
