Хорошо, давай посмотрим на эту дробь. У нас есть выражение:
[
\frac{x^2 - y^2}{3x^2 + 3y - 2xy}
]
Сначала обратим внимание на числитель дроби (x^2 - y^2). Это разность квадратов, и она разложима на множители как:
[
x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)
]
Теперь посмотрим на знаменатель. Нам нужно попробовать найти общий множитель или как-то его упростить. В данном случае заметим, что если вынести общий множитель 3 за скобки перед (x^2 + y), получится:
[
3x^2 + 3y = 3(x^2 + y)
]
Но это нам, к сожалению, не поможет, так как в знаменателе есть еще слагаемое (-2xy), которое не сочетается ни с одним из оставшихся членов. Поэтому, наверное, знаменатель сильно упростить не удастся.
Тем не менее, сократить дробь с числителем ((x + y)(x - y)) мы не можем, потому что знаменатель не содержит множителей вида (x + y) или (x - y), которые можно было бы сократить.
Таким образом, дробь уже находится в наименьших терминах, судя по тому, что у нас есть. Если бы в знаменателе было что-то типа (3(x+y)-2xy), тогда мы могли бы что-то сократить, но сейчас это не так.
Мы с тобой попытались упростить дробь, но иногда уравнения и дроби сокращать нельзя. Надеюсь, это помогает тебе понять, как рассуждать об упрощении выражений! Если есть еще вопросы – спрашивай.
