Привет! Давайте решим эти задачи по шагам.
В части 1 на фотографии есть три верхних утверждения и одна геометрическая задача под номером 7. Начнем с утверждений.
- Утверждение: "Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны" – это верное утверждение.
- Утверждение: "В любом треугольнике существуют три средние линии" – это тоже верное утверждение.
- Утверждение: "Диагонали параллелограмма делят его углы пополам" – это неверное утверждение. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, но не углы.
Теперь рассмотрим задачу 7:
Нам дано, что в треугольнике KMP отрезок KM параллелен отрезку AB и нам нужно найти длину KM. Данные следующие: PE = 4 см, CE = 3 см, EB = 3 см, BM = 8 см.
Треугольники KPE и CEB подобны, так как они имеют параллельные стороны и общий угол при вершине E. Считаем коэффициент подобия k из отношения CE/PE:
k = CE/PE = 3/4.
Теперь найдем KB, учитывая, что E делит AB в пропорции 3 к 3, т.е. EB.
KB = EB + BM = 3 см + 8 см = 11 см.
Теперь учитывая коэффициент подобия, найдем KM:
KM = KB * k = 11 * (3/4) = 33/4 = 8,25 см.
Ответ на задачу 7: длина KM равна 8,25 см.
Теперь перейдем ко второй части фотографии, где дана задача с прямоугольным треугольником ABC, где AB = 9, BC = 72 и нужно найти высоту BH, опущенную на гипотенузу AC.
Используем свойство высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, который гласит, что квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу. То есть:
BH^2 = AH * HC.
Найдем длину гипотенузы AC через теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 9^2 + 72^2 = 81 + 5184 = 5265,
AC = √5265 ≈ 72,56 см (округлили до двух знаков после запятой).
Теперь используем соотношение катетов AB и BC:
AB/BC = AH/HC,
9/72 = AH/(AC - AH).
Решим уравнение относительно AH:
9AC - 9AH = 72AH,
9 * 72,56 = 81AH,
655,04 = 81AH,
AH = 655,04 / 81,
AH ≈ 8,09 см.
Теперь найдем HC:
HC = AC - AH ≈ 72,56 - 8,09 ≈ 64,47 см.
Теперь найдем BH:
BH^2 = AH * HC ≈ 8,09 * 64,47 ≈ 521,64,
BH ≈ √521,64 ≈ 22,85 см.
Ответ на вторую задачу: высота BH прямоугольного треугольника ABC приблизительно равна 22,85 см.
