задание 15

Привет! Давай вместе разберемся с задачей под номером 15.

Смотрим на рисунок треугольника ABC. Угол C равен \(90^\circ\), угол A - \(30^\circ\), угол B - \(60^\circ\). В таких треугольниках стороны обладают определенным соотношением: если катет, лежащий напротив угла в \(30^\circ\), обозначить как \(x\), то гипотенуза будет равна \(2x\), а другой катет — \(x \sqrt{3}\). Нам надо найти сторону AC.

Здесь нам известно, что сторона AB равна \( \frac{12}{\sqrt{3}}\). Сначала упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\) чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \[ AB = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \]

Так как AB — это катет, лежащий напротив угла в \(60^\circ\), и он равен \(x\sqrt{3}\), то \(x\), то есть сторона AC, будет равна \(4\). Это и есть длина стороны AC.

Теперь запишем ответ:

Ответ: AC = 4.