Знайдіть точки мінімума і максимума функції f(x) = 1/3 * x ^ 3 - x

Для того чтобы найти точки минимума и максимума функции \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x \), необходимо взять производную функции и приравнять её к нулю. \( f'(x) = x^2 - 1 \) Теперь найдем точки, где производная равна нулю: \( x^2 - 1 = 0 \) Отсюда получаем, что \( x^2 = 1 \), что дает два корня: \( x = 1 \) и \( x = -1 \). Теперь остается только подставить эти значения обратно в исходную функцию и найти значения функции в этих точках: Для \( x = 1 \): \( f(1) = \frac{1}{3} \cdot 1^3 - 1 = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3} \) Для \( x = -1 \): \( f(-1) = \frac{1}{3} \cdot (-1)^3 - (-1) = -\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3} \) Таким образом, точка минимума функции находится в точке \((-1, \frac{2}{3})\), а точка максимума - в точке \((1, -\frac{2}{3})\).