Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. BD = AС, OВ=ОС. a) Докажите, что AAOB = ACOD; б) Найдите периметр ACOD, если AB=9см, BO=5см, OD=7см.

Отрезки \(AB\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\), причем \(BD = AC\), \(OB = OC\).

a) Докажем, что \(\triangle AOB \equiv \triangle COD\).

Из условия \(BD = AC\) и \(OB = OC\) следует, что \(\triangle AOB \equiv \triangle COD\) по стороне-стороне-стороне (С-С-С), так как оба треугольника равнобедренные.

b) Найдем периметр \(\triangle COD\).

Из равенства треугольников имеем: \(CD = AB = 9\) см, \(OD = 7\) см, \(BO = OC = 5\) см.

Тогда периметр \(\triangle COD\) равен \(9 + 7 + 5 + 5 = 26\) см.