найдите решение системы
Давай решим систему уравнений пункта б).
Начнём с первого уравнения:
\[ \frac{a}{6} - 2b = 6 \]
Теперь возьмём второе уравнение:
\[ -3a + \frac{b}{2} = -37 \]
Для удобства давай умножим оба уравнения так, чтобы избавиться от дробей. Умножаем первое уравнение на 6, а второе на 2:
- \( a - 12b = 36 \)
- \( -6a + b = -74 \)
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
\[ \left\{ \begin{array}{ll} a - 12b = 36 \\ -6a + b = -74 \end{array} \right. \]
Давай выразим \( a \) из первого уравнения и подставим во второе:
\( a = 12b + 36 \)
Подставляем во второе уравнение:
\( -6(12b + 36) + b = -74 \)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\( -72b - 216 + b = -74 \)
\( -71b = 142 \)
Теперь найдём \( b \):
\( b = \frac{142}{-71} \)
\( b = -2 \)
Теперь, зная \( b \), найдем \( a \):
\( a = 12b + 36 \)
\( a = 12(-2) + 36 \)
\( a = -24 + 36 \)
\( a = 12 \)
Итак, решение системы: \( a = 12 \), \( b = -2 \).
