Привет! Давай разберемся с твоей задачей по математике. Нам нужно выполнить деление:
[ 8 \frac{2}{3} : 5 \frac{1}{8} - 10 : 2 \frac{2}{3} ]
Первым шагом приведем смешанные числа к неправильным дробям:
[ 8 \frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3} ]
[ 5 \frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{40 + 1}{8} = \frac{41}{8} ]
[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} ]
Теперь можно выполнить деление первых двух дробей, помня, что деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:
[ \frac{26}{3} : \frac{41}{8} = \frac{26}{3} \cdot \frac{8}{41} = \frac{26 \cdot 8}{3 \cdot 41} = \frac{208}{123} ]
Для второй части выражения просто разделим 10 на (\frac{8}{3}):
[ 10 : \frac{8}{3} = 10 \cdot \frac{3}{8} = \frac{10 \cdot 3}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} ]
Теперь у нас есть два результата: (\frac{208}{123}) и (\frac{15}{4}), и их нужно вычесть друг из друга. Но для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель (123) и знаменатель (4) не имеют общих делителей, кроме (1), поэтому общий знаменатель будет равен (123 \cdot 4 = 492).
Приведем дроби к общему знаменателю:
[ \frac{208}{123} = \frac{208 \cdot 4}{492} = \frac{832}{492} ]
[ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 123}{492} = \frac{1845}{492} ]
Теперь можно выполнять вычитание:
[ \frac{832}{492} - \frac{1845}{492} = \frac{832 - 1845}{492} = \frac{-1013}{492} ]
Эту дробь можно сократить, поделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель:
[ \frac{-1013}{492} ] делится на (1), поскольку числа взаимно просты.
Итак, наш ответ (не сокращая, так как числа взаимно просты):
[ \frac{-1013}{492} ]
Теперь, если тебе нужно представить ответ в виде смешанного числа, можно разделить (1013) на (492):
[ -1013 : 492 = -2 ] (так как (492 \cdot 2 = 984), а (1013 - 984 = 29))
Итак, остаток (29). Получаем смешанное число:
[ -2 \frac{29}{492} ]
Это и будет окончательным результатом. Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей!
