Построить график функций на координатной прямой

Привет! Давай вместе построим графики данных функций на координатной прямой.

Для начала рассмотрим первую функцию:

1. \( y = x^2 \)

Это стандартная парабола с вершиной в точке (0, 0). Она открывается вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Чтобы построить график на координатной прямой, выберем несколько значений \( x \) и вычислим соответствующие им значения \( y \). Например:

• При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \)
• При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \)
• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \)

Теперь перейдем ко второй функции:

2. \( y = -2(x - 1)^2 + 4 \)

Это вершина параболы, перевернутая вниз (коэффициент при \( x^2 \) отрицательный) и смещенная вправо на 1 и вверх на 4. Вершина этой параболы находится в точке (1, 4). Вычислим значения \( y \) для разных точек, также как и для первой функции, используя значения \( x \) из предыдущего примера и добавив \( x = 1 \), чтобы найти вершину.

• При \( x = 0 \), \( y = -2(0 - 1)^2 + 4 = -2 + 4 = 2 \)
• При \( x = 1 \), \( y = -2(1 - 1)^2 + 4 = 4 \) (вершина параболы)
• При \( x = 2 \), \( y = -2(2 - 1)^2 + 4 = -2 + 4 = 2 \)

Используя эти точки, можно построить обе параболы на одной координатной прямой или же на плоскости, если это необходимо. Помни, что график функции \( y = x^2 \) будет симметричен относительно вертикальной оси (\( y \)), а \( y = -2(x - 1)^2 + 4 \) - относительно вертикальной линии \( x = 1 \).

Удачи с построением графиков! Если что-то не понятно, спрашивай, и я помогу разобраться!