.

Давай разберёмся с этим заданием по шагам. 1. Нам дана окружность с центром O, которая лежит на стороне AC треугольника АВС, и известны радиус окружности и длина стороны BC. 2. Радиус окружности равен 50.5, а сторона BC равна 99. Так как центр окружности лежит на стороне AC, это значит, что сторона AC является диаметром окружности. 3. Таким образом, диаметр AC равен удвоенному радиусу, то есть \( AC = 2 \times 50.5 = 101 \). 4. Так как BC меньше AC и AC является диаметром окружности, то треугольник АВС - прямоугольный, с прямым углом при вершине B. 5. Значит, \(\angle B\) равен 90 градусов. 6. Теперь найдем площадь треугольника AВС. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. В нашем случае катетами являются стороны BC и AB. Мы знаем длину BC, но нам надо найти AB. 7. Поскольку это прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения AB: \( AB^2 = AC^2 - BC^2 \). Подставляя известные значения, получаем \( AB^2 = 101^2 - 99^2 \). 8. Вычислим \( AB \): \( AB^2 = 10201 - 9801 = 400 \), отсюда \( AB = 20 \). 9. Теперь мы можем найти площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 20 \times 99 = 10 \times 99 = 990 \). Итак, ответы на задание следующие: 1. \(\angle B\) – 90 градусов. 2. Площадь треугольника равна 990.