Точное число

Привет! На картинке у нас задание по электрохимии. Нужно рассчитать, сколько времени потребуется, чтобы методом электролиза выделить всё количество ионов кобальта Co^2+ из годового объема воды промышленного предприятия. Для этого используются данные: объем воды, концентрация ионов кобальта, сила тока и КПД процесса.

Начнём с расчёта количества кобальта в молях, которое нужно выделить. Для этого умножим годовой объем воды на концентрацию ионов Co^2+ и на 1000 (чтобы перевести объем из кубических метров в литры, так как концентрация дана в мг/дм³, что эквивалентно мг/л):

\(Q_{Co} = 1000 м^3 * 15,8 мг/дм^3 * 1000 дм^3/м^3 = 15 800 000 мг\)

Теперь переведем массу кобальта из миллиграммов в моль, используя молярную массу (Аr(Co) = 59 г/моль):

\(n_{Co} = \frac{15 800 000 мг}{59 г/моль * 1000 мг/г} ≈ 268 135,59 ммоль\)

Далее по закону Фарадея для электролиза рассчитаем полный заряд Q, необходимый для выделения заданного количества кобальта:

\(Q = n_{Co} * F\), где F - постоянная Фарадея (96450 Кл/моль)

\(Q = 268 135,59 ммоль * 96450 Кл/моль * 0,001 = 25856940,32 Кл\)

Так как КПД процесса составляет 80%, учтем это в расчетах:

\(Q_эффективный = \frac{Q}{0,8} = \frac{25856940,32 Кл}{0,8} ≈ 32321175,4 Кл\)

Теперь находим время \(t\), используя силу тока \(I\) (18,69 А):

\(t = \frac{Q_эффективный}{I}\)

\(t = \frac{32321175,4 Кл}{18,69 А} ≈ 1728932,97 с\)

Переведем время в часы, так как в секундах это будет не очень наглядно:

\(t_{часы} = \frac{t}{3600 с/час} ≈ 480,26 часов\)

Теперь округлим до целых:

\(t_{часы} ≈ 480 часов\)

Вот и всё, у нас получилось, что для выделения всего кобальта потребуется примерно 480 часов электролиза.