Привет! Давай решим второй вариант контрольной работы.
Вот задания:
1. У нас есть равносторонний треугольник \( MNK \) со стороной 8 см, вписанный в окружность. Нам нужно найти радиус этой окружности. Помним, что радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, связан со стороной треугольника формулой \( R = \frac{a\sqrt{3}}{3} \), где \( R \) – радиус окружности, а \( a \) – сторона треугольника. Подставляем в формулу и получаем \( R = \frac{8\sqrt{3}}{3} \) см.
2. Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиусом 6,5 см. Гипотенуза является диаметром окружности, и один из катетов равен 5 см. Найдем площадь этого треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \), где \( b \) – один катет, а \( h \) – другой катет (высота на этот катет). Гипотенуза – это диаметр окружности, так что ее длина равна \( 2r = 2 \cdot 6.5 \) см = 13 см. Теперь по теореме Пифагора найдем другой катет: \( c^2 = a^2 + b^2 \), отсюда \( c = \sqrt{13^2 - 5^2} \) = \( \sqrt{169 - 25} \) = \( \sqrt{144} \) = 12 см. Площадь будет равна \( S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 \) = 30 см².
3. Четырехугольник \( MLKP \) вписан в окружность диаметром \( MK \). Углы \( MLK = 140° \) и \( LPK = 100° \). Надо найти углы четырехугольника. Угол \( LKP \) дополняет угол \( LPK \) до 180°, так как в сумме углы при одном диаметре дают 180° (свойство вписанного угла). Значит, \( LKP = 180° - 100° = 80° \). Угол \( MKP \) дополняет угол \( MLK \) до 180°, значит, \( MKP = 180° - 140° = 40° \). Теперь, зная все углы при диаметре, можем найти углы \( MPK \) и \( MLK \), которые равны 80° и 40° соответственно, по тому же свойству. Получается, что углы четырехугольника \( MLKP \): \( MLK = 140° \), \( LKP = 80° \), \( LPK = 100° \), и \( MKP = 40° \).
Если что-то не понятно или нужно объяснить более подробно – спрашивай!
