Номер 3 и номер 4

Давай посмотрим на задачи под номерами 3 и 4. ### Задача 3 Тебе нужно разложить вектор **АС** с помощью векторов **ОВ, ОС** и **ОD**. Вот как ты можешь это сделать: Обозначим дополнительные точки так: **Е** - середина **ОВ**, а **F** - середина **ОD**. Тогда: - **ОЕ** = 1/2 **ОВ** - **ОF** = 1/2 **ОD** Теперь используем то, что **АС** проходит через середину параллелограмма (**ABCD** предполагаемый параллелограмм с центром в точке **O**), и проведем через эти точки: - **АЕ** = **ОЕ** + **ОА** (но **ОА** = - **ОС**, так как **ОС** направлен в другую сторону) - **СF** = **ОF** + **ОС** Тогда, вектор **АС** можно представить как сумму **АЕ** и **ЕС**, где **ЕС** = **SF**, так как **Е** и **F** - середины сторон параллелограмма, и стороны параллелограмма равны и параллельны. Таким образом, вектор **АС**: **АС** = **АЕ** + **СF** = (**ОЕ** - **ОС**) + (**OF** + **ОС**) = **ОЕ** + **ОF** = 1/2 **ОВ** + 1/2 **ОD** ### Задача 4 Здесь по условию даны два параллелограмма, **ABCD** и **A'B'C'D'**. Нужно показать, что векторы **С'D'**, **С'D** и **А'B** компланарны. Чтобы векторы были компланарными, нужно, чтобы их смешанное произведение было равно нулю. То есть, если представить векторы **С'D'** как **х**, **С'D** как **у** и **А'B** как **z**, то **хуz** должно быть равно нулю. Векторы двух параллелограммов, построенных на одной плоскости и имеющих общую сторону, будут антипараллельными или параллельными. Исходя из геометрии параллелограмма, можем записать следующее: - **С'D'** = **AB** - **С'D** = **СB** - **А'B** = **CD** Так как **С'D'** || **А'B** (по свойству параллелограмма), и **С'D** || **А'B** (также по свойству параллелограмма), то векторы **С'D'**, **С'D** и **А'B** лежат в одной плоскости, и их смешанное произведение равно нулю. Значит, они компланарны. Если есть еще вопросы - пиши, будем разбираться дальше!