номер 3 и номер 4
Давай посмотрим на задачи под номерами 3 и 4.
Задача 3
Тебе нужно разложить вектор АС с помощью векторов ОВ, ОС и ОD. Вот как ты можешь это сделать:
Обозначим дополнительные точки так: Е - середина ОВ, а F - середина ОD. Тогда:
- ОЕ = 1/2 ОВ
- ОF = 1/2 ОD
Теперь используем то, что АС проходит через середину параллелограмма (ABCD предполагаемый параллелограмм с центром в точке O), и проведем через эти точки:
- АЕ = ОЕ + ОА (но ОА = - ОС, так как ОС направлен в другую сторону)
- СF = ОF + ОС
Тогда, вектор АС можно представить как сумму АЕ и ЕС, где ЕС = SF, так как Е и F - середины сторон параллелограмма, и стороны параллелограмма равны и параллельны.
Таким образом, вектор АС:
АС = АЕ + СF = (ОЕ - ОС) + (OF + ОС) = ОЕ + ОF = 1/2 ОВ + 1/2 ОD
Задача 4
Здесь по условию даны два параллелограмма, ABCD и A'B'C'D'. Нужно показать, что векторы С'D', С'D и А'B компланарны.
Чтобы векторы были компланарными, нужно, чтобы их смешанное произведение было равно нулю. То есть, если представить векторы С'D' как х, С'D как у и А'B как z, то хуz должно быть равно нулю.
Векторы двух параллелограммов, построенных на одной плоскости и имеющих общую сторону, будут антипараллельными или параллельными.
Исходя из геометрии параллелограмма, можем записать следующее:
- С'D' = AB
- С'D = СB
- А'B = CD
Так как С'D' || А'B (по свойству параллелограмма), и С'D || А'B (также по свойству параллелограмма), то векторы С'D', С'D и А'B лежат в одной плоскости, и их смешанное произведение равно нулю. Значит, они компланарны.
Если есть еще вопросы - пиши, будем разбираться дальше!
