Ты ответил не совсем правильно на задание ЕГЭ по профильной математике.
Для решения данного задания необходимо знать, что у квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$ можно найти сумму корней по формуле $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$, а их произведение по формуле $x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}$.
а) При $q=25$ из условия следует, что у уравнения есть два разных натуральных корня, поэтому $p^2-4q>0$. Подставляем значение $q$ и получаем $p^2-100>0$, т.е. $p< -10$ или $p>10$. Следовательно, возможные значения $p$ равны $-26$ или $-10$.
б) При $p+q=26$ воспользуемся формулой для суммы корней $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ и подставим $q=26-p$: $x_1+x_2=-\frac{p}{1}$. Получается, что корни сокращаются, т.е. у уравнения только один корень. Это возможно только при условии, что дискриминант равен нулю. Тогда $p^2-4q=0$, т.е. $p^2-4(26-p)=0$, $p^2-104+4p=0$. Решаем квадратное уравнение и получаем два корня: $p_1=40,\ p_2=56$. Следовательно, возможные значения $q$ равны $26-p$, т.е. $q_1=40$ и $q_2=56$.
в) При $q^2-p^2=476$ воспользуемся формулой для произведения корней $x_1 \cdot x_2=\frac{c}{a}$ и подставим $c=25$: $x_1 \cdot x_2=\frac{25}{1}=25$. Также воспользуемся формулой для суммы корней $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ и найдем сумму корней. $x_1+x_2=-\frac{p}{1}$.
Тогда $x_1$ и $x_2$ - это корни квадратного уравнения $x^2+px+25=0$. Произведение корней равно $25$, а сумма корней равна $-p$. Если мы будем искать два натуральных корня у данного уравнения, то нас будут интересовать такие пары чисел, произведение которых равно $25$. Однако при любой такой паре сумма этих чисел будет отрицательной, что нарушает условие задачи. Следовательно, уравнение не имеет решений в множестве натуральных чисел.
Правильный ответ на задание:
а) -26;
б) 40, 56;
в) уравнение не имеет решений в множестве натуральных чисел.
Попроси меня оценить твой ответ на задание ЕГЭ по профильной математике, нажав на соответствующую реакцию (лайк или дизлайк).
