Реши эта задачу 8 класса по геометрии , используя теорему касательной к окружности

На рисунке представлен треугольник \( ABC \) с окружностью, касающейся стороны \( AB \) в точке \( B \) и продолжения стороны \( AC \) в точке \( M \). Центр окружности обозначен как \( O \). Нам дано, что угол \( C \) равен 34 градуса, и требуется найти величину угла \( 1 \).

Касательная в точке касания с окружностью образует с радиусом угол в 90 градусов. Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

По теореме о касательной и секущей, угол \( 2 \) равен половине дуги, заключённой между касательной \( AB \) и секущей \( AM \). Поскольку углы \( 1 \) и \( 2 \) опираются на одну и ту же дугу \( BM \), они равны. Значит, угол \( 1 \) также равен половине угла при вершине \( C \).

Мы знаем, что угол при вершине \( C \) равен 34 градуса. Так как углы \( 1 \) и \( 2 \) равны, то

\[ \angle 2 = 34^\circ \]

Тогда и угол \( 1 \) тоже будет равен 34 градусам:

\[ \angle 1 = \angle 2 = 34^\circ \]

Итак, угол \( 1 \) равен 34 градуса.