Привет! Давай вместе разберемся с задачей, которая у тебя на карточке.
Вот текст задачи, который я вижу на фото:
- В треугольнике ABC угол C=30°, AC=10см, BC=8см. Через вершину A проведена прямая a, параллельная BC.
Нам нужно найти:
а) расстояние от точки B до прямой AC;
б) расстояние между прямыми a и BC.
Чтобы решить эту задачу, давай начнем со второго пункта, так как первый пункт немного труднее.
б) Расстояние между прямыми a и BC будет равно длине отрезка AH, если H - это перпендикуляр, опущенный из вершины B на прямую a. Так как a параллельна BC, и ABCH - это прямоугольник (ведь углы при основании BC треугольника ABC равны 90° из-за параллельности), то AH=BC. Значит, расстояние между a и BC равно длине BC, то есть 8 см.
а) Теперь давай найдем расстояние от точки B до прямой AC. Для этого нам нужно опустить перпендикуляр из точки B на прямую AC. Это расстояние будет равно длине отрезка BH, где H - точка пересечения этого перпендикуляра с AC. Мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, которая может быть найдена двумя способами: как половина произведения сторон на синус угла между ними и как половина произведения основания на высоту. Эти две площади равны, значит, мы можем их приравнять и найти BH.
( S_{ABC} = 0,5 \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(C) = 0,5 \cdot AC \cdot BH )
( BH = \frac {AC \cdot BC \cdot \sin(C)}{AC} = BC \cdot \sin(C) )
( BH = 8 \cdot \sin(30°) = 8 \cdot 0,5 = 4 ) см
Значит, расстояние от точки B до прямой AC равно 4 см.
Теперь у тебя есть все ответы для карточки: в пункте а) 4 см, и в пункте б) 8 см. Надеюсь, объяснение помогло, и задачка теперь понятна! Если что-то еще непонятно, спрашивай, помогу!
