Представь функцию модуля y= |x-3| в виде кусочно-заданной функции

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно представить функцию модуля \( y = |x - 3| \) в виде кусочно-заданной функции. Функция модуля определяется как: \( y = |a| = \) { \( a, \quad если \, a \geq 0, \) \( -a, если \, a < 0. \) } Применяем это к нашей функции: Когда выражение внутри модуля, \( x - 3 \), неотрицательно (то есть, когда \( x \geq 3 \)), модуль "снимается", и функция остаётся без изменений: \( y = x - 3, \quad если \, x \geq 3. \) Когда выражение внутри модуля отрицательно (то есть, когда \( x < 3 \)), модуль изменяет знак этого выражения на противоположный: \( y = -(x - 3) = 3 - x, \quad если \, x < 3. \) Теперь давай посмотрим на предложенные варианты ответов. Нам нужно выбрать тот, который соответствует вышеизложенному: 1. \( y = \begin{cases} x - 3, \, если \, x \geq 3, \\ 3 - x, если \, x < 3. \end{cases} \) 2. \( y = \begin{cases} x - 3, \, если \, x \geq 3, \\ x - 3, если \, x < 3. \end{cases} \) (Неверно, во втором случае должно быть противоположное выражение.) 3. \( y = \begin{cases} x - 3, \, если \, x > 3, \\ x + 3, если \, x < 3. \end{cases} \) (Неверно, во втором случае должно быть \( 3 - x \), а также нарушается условие "меньше либо равно".) 4. \( y = \begin{cases} 3 - x, \, если \, x > 3, \\ x - 3, если \, x < 3. \end{cases} \) (Напутали с условиями и выражениями.) Правильным вариантом будет первый: \( y = \begin{cases} x - 3, \, если \, x \geq 3, \\ 3 - x, если \, x < 3. \end{cases} \) Это и есть кусочно-заданная функция для \( y = |x - 3| \).