Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей. Итак, у тебя есть квадрат, в который вписана окружность радиусом 10√2. Это значит, что все стороны квадрата касаются этой окружности, и радиус вписанной окружности соединяет центр квадрата с серединой стороны. Иначе говоря, радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности (окружности, которая проходит через все вершины квадрата), надо понимать, что он равен половине диагонали квадрата. Если сторона квадрата — это s, то диагональ d квадрата будет d = s√2 (по теореме Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника). Поскольку радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата (r = s/2), то с = 2r = 2 * 10√2 = 20√2 (мы умножили радиус на 2). Теперь мы можем найти диагональ: d = s√2 = 20√2 * √2 = 40. И, наконец, радиус описанной окружности (R) будет равен половине диагонали, то есть R = d/2 = 40/2 = 20. Ответ: радиус описанной окружности вокруг квадрата равен 20.