Привет! Давай вместе решим эту задачу.
Текст задачи говорит нам, что автобус задержался на 40 минут, и чтобы прибыть в пункт В вовремя, ему нужно увеличить скорость на 9 км/ч. Нам нужно найти первоначальную скорость автобуса, если расстояние между пунктами А и В равно 360 км.
Сначала преобразуем задержку в часы: 40 минут - это 40/60 часа, то есть 2/3 часа.
Если бы автобус не задержался, он бы потратил на дорогу определенное время t (в часах). Но из-за задержки ему пришлось увеличить скорость, чтобы за время t - 2/3 часа пройти то же расстояние.
Пусть первоначальная скорость автобуса - это V км/ч. Тогда за t часов он бы прошел расстояние 360 км. Получаем уравнение:
V * t = 360
После задержки он увеличил скорость на 9 км/ч, то есть стал двигаться со скоростью V + 9 км/ч. Для прохождения того же расстояния 360 км за время на 40 минут меньше, получим уравнение:
(V + 9) * (t - 2/3) = 360
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давай решим ее.
- V * t = 360
- (V + 9) * (t - 2/3) = 360
Из первого уравнения выразим t:
t = 360 / V
Подставим значение t во второе уравнение:
(V + 9) * (360/V - 2/3) = 360
Раскроем скобки и приведем к общему знаменателю:
(V + 9) * (360 - (2/3)V) = 360 * V
Раскроем скобки в левой части уравнения:
360V + 3240 - (2/3)V^2 - (2/3)*9V = 360V
Упростим уравнение, сократив 360V с обеих сторон:
3240 - (2/3)V^2 - 6V = 0
Теперь умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
3*3240 - 2V^2 - 18V = 0
9720 - 2V^2 - 18V = 0
Теперь давай перенесем все члены в одну сторону, чтобы применить методы решения квадратных уравнений:
2V^2 + 18V - 9720 = 0
Делим уравнение на 2, чтобы упростить коэффициенты:
V^2 + 9V - 4860 = 0
Это стандартное квадратное уравнение. Его можно решить с помощью формул квадратного уравнения или рассмотреть разложение на множители. Учитывая, что мы ищем положительное значение скорости, мы выберем подходящий корень.
Подбором или с использованием квадратного уравнения найдем, что V = 60 (так как скорость не может быть отрицательной). Это и есть искомая первоначальная скорость автобуса.
Вот и все решение. Если что-то непонятно - спрашивай, помогу разобраться!
