Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающиегося на меньшую из дуг

Давайте обозначим длины дуг через х и у. Поскольку длины дуг относятся как 9:11, мы можем написать уравнение:

\( \frac{x}{y} = \frac{9}{11} \)

Так как полная длина окружности равна \( 2\pi r \) и угол, опирающийся на дугу, равен \( \frac{x}{2r} \), где r - радиус окружности, можем выразить угол через длину дуги:

\( \frac{x}{y} = \frac{9\pi r}{11\pi r} = \frac{9}{11} \)

Следовательно, угол, опирающийся на меньшую дугу, будет равен \( \frac{x}{2r} \). Можем просто подставить данное соотношение и решить уравнение.