Найти сторону AC и cos угла C в треугольнике ABC если А =90°, AB=20 см, AD=12 см, AD высота

Для того чтобы найти сторону AC и косинус угла C в треугольнике ABC, давайте воспользуемся теоремой Пифагора в сочетании с определением косинуса угла. Поскольку угол A равен 90°, значит, треугольник ABC является прямоугольным. Так как AD является высотой, то треугольник ADB также является прямоугольным. Из прямоугольного треугольника ADB мы можем найти сторону BD, применив теорему Пифагора: BD² = AB² - AD² BD² = 20² - 12² BD = √(20² - 12²) BD = √(400 - 144) BD = √256 BD = 16 см Теперь, так как треугольник ABD и треугольник ABC подобны (по признаку общего угла), мы можем использовать их соотношения сторон для нахождения AC: AB / AD = AC / BD 20 / 12 = AC / 16 AC = 20 * 16 / 12 AC = 26.67 см Теперь перейдем к нахождению косинуса угла C. Сначала найдем синус угла C по формуле: sin(C) = противоположная сторона / гипотенуза sin(C) = AD / AC sin(C) = 12 / 26.67 sin(C) ≈ 0.45 Теперь найдем косинус угла C, используя основное тригонометрическое соотношение: cos(C) = √(1 - sin²(C)) cos(C) = √(1 - 0.45²) cos(C) ≈ √(1 - 0.2025) cos(C) ≈ √0.7975 cos(C) ≈ 0.893 Таким образом, сторона AC равна примерно 26.67 см, а косинус угла C приблизительно равен 0.893.