Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задача. Нам нужно найти длину одной из сторон треугольника (сторона c), зная площадь треугольника (S), длины двух других сторон (a и b) и радиус вписанной окружности (r).
Дано:
S = 30
a = 12
b = 5
r = 2
Используем формулу из задачи для площади треугольника ( S = \frac{a+b+c}{2} \cdot r ). Нам нужно выразить отсюда c.
Выразим сначала полупериметр (p), который равен (\frac{a+b+c}{2}). Формула для площади примет вид: ( S = p \cdot r ).
Из этого следует, что ( p = \frac{S}{r} ). Подставим известные значения:
( p = \frac{30}{2} ).
Теперь найдем полупериметр:
( p = 15 ).
Из определения полупериметра имеем: ( p = \frac{a+b+c}{2} ), откуда ( c = 2p - a - b ).
Подставим известные значения:
( c = 2 \cdot 15 - 12 - 5 ).
Теперь просто вычислим c:
( c = 30 - 12 - 5 ),
( c = 18 - 5 ),
( c = 13 ).
Ответ: длина стороны c равна 13.
