12. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = a+b+c/2*r где а, b, c - длины сторон треугольника, r- радиус вписанной окружно- сти. Вычислите длину стороны с, если s= 30,…

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задача. Нам нужно найти длину одной из сторон треугольника (сторона c), зная площадь треугольника (S), длины двух других сторон (a и b) и радиус вписанной окружности (r).

Дано: S = 30 a = 12 b = 5 r = 2

Используем формулу из задачи для площади треугольника \( S = \frac{a+b+c}{2} \cdot r \). Нам нужно выразить отсюда c.

Выразим сначала полупериметр (p), который равен \(\frac{a+b+c}{2}\). Формула для площади примет вид: \( S = p \cdot r \).

Из этого следует, что \( p = \frac{S}{r} \). Подставим известные значения: \( p = \frac{30}{2} \).

Теперь найдем полупериметр: \( p = 15 \).

Из определения полупериметра имеем: \( p = \frac{a+b+c}{2} \), откуда \( c = 2p - a - b \).

Подставим известные значения: \( c = 2 \cdot 15 - 12 - 5 \).

Теперь просто вычислим c: \( c = 30 - 12 - 5 \), \( c = 18 - 5 \), \( c = 13 \).

Ответ: длина стороны c равна 13.